謙譲語か、丁寧語か

研究室の教授から、TAの話がありました。楽な割に儲かる仕事なので引き受けようと思ったのですが、メールの返事をどう書くかで迷ってしまいました。直接会った場合、「この時間、TA大丈夫か？」「はい、問題ありません」くらいで済む話なのですが、メールで返事を出す場合はどうしたものなのでしょうか。「TAの件、お引き受けします」と丁寧語で書こうとして、ふとこれでいいのかと迷ってしまったのです。少なくとも社会一般では、目上の人からの依頼ですから「承ります」と言っておくべきでしょう。では、大学の教授の場合はどうなのでしょうか。と言うか、そもそも「お」をつけると尊敬語になってしまうのでしょうか。なんだかよく分からなくなってしまいました。まあ、承ります、で過剰に丁寧ということもないでしょう。格好に迷ったらスーツを着ていけばいいってことで…。
ちょっと調べてみたら、「お引き受けする」という謙譲語があるようですね。話し手の動作を敬語にすることで、相手への敬意を示しているとか。本当でしょうか。